题目内容
17．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$，称Tn为数列a1，a2，…，an的“平均和”，已知数列a1，a2，…，a670的“平均和”为2013，那么数列4，a1，a2，…，a670的“平均和”为（ ）| A． | 2012 | B． | 2013 | C． | 2014 | D． | 2015 |
分析 通过数列a1，a2，…，a670的“平均和”为2013，可知S1+S2+…S670=2013×670，T671=4+$\frac{1}{671}$（S1+S2+…S670）代值即可
解答 解：∵数列a1，a2，…，a670的“平均和”为2013，
∴T670=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}+…+{S}_{670}}{670}$=2013，
∴S1+S2+…S670=2013×670，
∴4，a1，a2，…，a670的“平均和”
T671=$\frac{4+（4+{S}_{1}）+（4+{S}_{2}）+…+（4+{S}_{670}）}{671}$
=4+$\frac{1}{671}$（S1+S2+…S670）
=4+$\frac{2013×670}{671}$
=4+3×670
=2014，
故选：C．
点评 本题考查了数列新定义的求和问题的应用，解题时须认真分析，从题目中寻找解答问题的关键，从而得出答案，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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8．在一次“对学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由2×2列联表算得K2的观测值k≈7.813，参照附表判断，在此次试验中，下列结论正确的是（ ）
附表：
附表：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” | |
| B． | 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” | |
| C． | 有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关” | |
| D． | 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” |
5．设函数f（x）=$\frac{3}{2}{x^2}-2ax（{a＞0}）$与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{{2{e^2}}}$ | B． | $\frac{1}{2}{e^2}$ | C． | $\frac{1}{e}$ | D． | $-\frac{3}{{2{e^2}}}$ |
12．
如图在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）
如图在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$ |
