题目内容

14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有22斛（结果精确到个位）．

分析 根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．

解答 解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，
则$\frac{1}{4}$×2πr=8，
解得：r=$\frac{16}{π}$
所以米堆的体积为V=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$×πr2×5≈35.56，
所以米堆的斛数是$\frac{35.56}{1.62}$≈22，
故答案为22．

点评 考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．

练习册系列答案
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4．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0，且a≠1），$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，若数列 {$\frac{f（n）}{g（n）}$}的前n项和大于62，则n的最小值（　　）
A．5B．6C．7D．8
5．设函数f（x）=$\frac{3}{2}{x^2}-2ax（{a＞0}）$与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{{2{e^2}}}$B．$\frac{1}{2}{e^2}$C．$\frac{1}{e}$D．$-\frac{3}{{2{e^2}}}$
2．函数$f（x）=\frac{ln|x|}{x}cosx$（-π≤x≤π，且x≠0）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
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（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足${b_n}=\frac{{{{（-1）}^n}}}{S_n}$，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，$\frac{1}{3}≤|{T_n}|≤\frac{7}{9}$．
19．函数y=$\sqrt{x-1}$的定义域是（　　）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）
6．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁UA）∪B．
3．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=$\frac{|{k}_{M}-{k}_{N}|}{|MN|}$（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，则φ（M，N）的取值范围是（0，$\frac{3\sqrt{10}}{5}$）．
4．已知函数f（x）=$\frac{1}{e}•{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$-（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（　　）
A．eB．2C．1D．$\frac{e}{2}$

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