题目内容
12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3≥0}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域，
则z的几何意义为区域内的点到原点距离，
则由图象可知，当圆心O到点A的离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$可得A（1，1），
此时d=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：D
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．
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