Question

13．函数y=2cos（ωx+ϕ）（ω＞0且|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），在区间$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上单调递增，且函数值从-2增大到2，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由单调性及周期求出ω，由函数的最值条件求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得此函数图象与y轴交点的纵坐标．

解答 解：由题意可得函数的周期为2（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=2．
再根据2•$\frac{π}{6}$+φ=2kπ，k∈Z，可得φ=-$\frac{π}{3}$，∴函数y=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
令x=0，可得y=1，故此函数图象与y轴交点的纵坐标为1，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由单调性及周期求出ω，由函数的最值条件求出φ的值，属于基础题．