Question

“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：推理和证明

分析：由m=-1能推出这两条直线垂直；而由这两条直线垂直，不能推出m=-1，再根据充分条件、必要条件、充要条件的定义作出判断．

解答： 解：当m=-1时，直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0，即 x+3y-1=0 和3x-y+2=0，
显然这两条直线的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故充分性成立．
由直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直，可得3m+m（2m-1）=0，求得m=0，或m=-1，
不能推出m=-1，故必要性不成立．
综上可得，m=-1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两条直线垂直的性质和条件，属于基础题．