Question

用数学归纳法证明

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＞

1

2

-

1

n+2

，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是

 

．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，不等式中n用k+1代入即可．

解答： 解：假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是

1

22

+

1

32

+…+

1

(k+1)2

＞

1

2

-

1

k+2

．
故答案为：

1

22

+

1

32

+…+

1

(k+1)2

＞

1

2

-

1

k+2

、

点评：考查数学归纳法证明有关正整数命题的方法步骤，特别是（2）是关键，是核心，也是数学归纳法证明命题的难点所在，属基础题．