题目内容
已知tanθ和cotθ是方程x2+kx+1=0的两个根，当|k|≥2时，求tan4θ-cot4θ的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：综合题,三角函数的求值
分析：根据tanθ和cotθ是方程x2+kx+1=0的两个根，利用韦达定理可得tanθ+cotθ=-k，tanθcotθ=1，计算出tan2θ+cot2θ=（tanθ+cotθ）2-2tanθcotθ=k2-2，（tanθ-cotθ）2=（tanθ+cotθ）2-4tanθcotθ=k2-4，即可得出结论．
解答：
解：∵tanθ和cotθ是方程x2+kx+1=0的两个根，
∴tanθ+cotθ=-k，tanθcotθ=1．
∴tan2θ+cot2θ=（tanθ+cotθ）2-2tanθcotθ=k2-2，
（tanθ-cotθ）2=（tanθ+cotθ）2-4tanθcotθ=k2-4，
∴tanθ-cotθ=±
∴tan4θ-cot4θ=（tan2θ+cot2θ）（tan2θ-cot2θ）=±k（k2-2）•
．
∴tanθ+cotθ=-k，tanθcotθ=1．
∴tan2θ+cot2θ=（tanθ+cotθ）2-2tanθcotθ=k2-2，
（tanθ-cotθ）2=（tanθ+cotθ）2-4tanθcotθ=k2-4，
∴tanθ-cotθ=±
| k2-4 |
∴tan4θ-cot4θ=（tan2θ+cot2θ）（tan2θ-cot2θ）=±k（k2-2）•
| k2-4 |
点评：本题考查韦达定理，考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则x=1是f（x）=2成立的（ ）
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
为了寻找马航MH370残骸，我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在港口北偏东β角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A，OA=300