Question

一盒中装有大小形状均相同的6个小球，其中有4个黑球2个白球，现从中无放回的随机取出小球，每次取一个，直到将两个白球全部取出为止，设此时盒中剩余的黑球数为ξ，
（1）求取出的第三个球为白球的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设A表示“取出的第三个球队为白球”，利用古典概率计算公式能求出取出的第三个球为白球的概率．
（2）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的概率分布列．

解答： 解：（1）设A表示“取出的第三个球队为白球”，
则p（A）=

2

6

×

4

5

×

1

4

+

4

6

×

3

5

×

2

4

+

4

6

×

2

5

×

1

4

=

1

3

．
（2）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

4

6

×

3

5

×

2

4

×

1

3

×C

1 5

×C

1 2

×

1

2

=

1

3

，
P（ξ=1）=

4

6

×

3

5

×

2

4

×

2

3

×C

1 4

×

1

2

=

8

30

，
P（ξ=2）=

4

6

×

3

5

×

2

4

×

C

1 3

×

1

3

=

6

30

，
P（ξ=3）=

4

6

×

2

5

×

1

4

×C

1 2

=

4

30

，
P（ξ=4）=

2

6

×

1

5

=

2

30

．
∴ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的概率分布列的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．