Question

用0～9这10个数，可以组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：被3除余0的数字集合{0，3，6，9}，被3除余1的数字集合{1，4，7}，被3除余2的数字集合{2，5，8}，再考虑从中取数的情况，即可得出结论．

解答： 解：被3除余0的数字集合{0，3，6，9}，被3除余1的数字集合{1，4，7}，被3除余2的数字集合{2，5，8}
①3个数字都取余数为0的数字有：

A

3 4

-

A

2 3

=18
②3个数字取2个余数为0的：不成立．
③3个数字取1个余数为0的，1个余1的，1个余2的：

C

1 4

C

1 3

C

1 3

A

3 3

-

C

1 3

C

1 3

A

2 2

=90
④3个数字取3个余1的：

A

3 3

=6
⑤3个数字取3个余2的：

A

3 3

=6
∴用0～9这10个数，可以组成18+90+6+6=120个无重复数字且能被3整除的三位数．

点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．