题目内容
若θ∈R，则复数z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内对应的点组成的图形是 ．
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：根据复数的几何意义求出对应点的坐标，即可得到结论．
解答：
解：∵复数z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内对应的点为（2（cosθ+sinθ），（sinθ-cosθ）），
即x=2（cosθ+sinθ），y=（sinθ-cosθ）），
∴
=cosθ+sinθ，y=sinθ-cosθ，两式平方相加消去参数θ，
得：
+y2=2，
即
+
=1，
即对应的图形为椭圆．
故答案为：椭圆．
即x=2（cosθ+sinθ），y=（sinθ-cosθ）），
∴
| x |
| 2 |
得：
| x2 |
| 4 |
即
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 2 |
即对应的图形为椭圆．
故答案为：椭圆．
点评：本题主要考查复数的几何意义的应用，利用条件表示出点的坐标，消去参数即可．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，e4） |
| D、（e4，+∞） |