Question

已知集合A={x|-1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x²，x∈A}，是否存在实数a，使得P=Q？

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：求出集合P，利用集合P=Q，建立条件关系，即可得到结论．

解答： 解：∵A={x|-1≤x≤a}，
∴当-1≤x≤a时，0≤x+1≤a+1，
即P={y|y=x+1，x∈A}={y|0≤y≤a+1}，
要使P=Q，则Q={y|0≤y≤a+1}，
∴若0≤a≤1时，Q={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤1}，此时应有a+1=1，即a=0，
若a＞1，则集合Q={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤a²}，此时a²=a+1，
∴a²-a-1=0，解得a=

1± 1+4

2

=

1± 5

2

，
∴此时a=

1+ 5

2

，
综上当a=0或

1+ 5

2

时，满足P=Q．

点评：本题主要考查集合关系的应用，利用集合相等建立条件关系是解决本题的关键．