题目内容
设常数a、b∈R+，试寻找不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0对?x＞1恒成立的充要条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据不等式和函数之间的关系，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．
解答：
解：设f（x）=ax2-（a+b-1）x+b，
则f（0）=b＞0，f（1）=a-（a+b-1）+b=1＞0，
∴要使?x＞1恒成立，
则对称轴x=-
=
≤1，
即a+b-1≤2a，即a≥b-1，
即不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0对?x＞1恒成立的充要条件是a≥b-1．
则f（0）=b＞0，f（1）=a-（a+b-1）+b=1＞0，
∴要使?x＞1恒成立，
则对称轴x=-
| -(a+b-1) |
| 2a |
| a+b-1 |
| 2a |
即a+b-1≤2a，即a≥b-1，
即不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0对?x＞1恒成立的充要条件是a≥b-1．
点评：本题主要考查不等式和函数之间的关系，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=
，则∠B=（ ）
| c-b |
| c-a |
| sinA |
| sinC+sinB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|