题目内容

函数f（x）=a-bsin（3x+
π
6
）（b＞0）的最大值为
3
2
，最小值为-
1
2
，求a及b．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：由三角函数的知识和题意易得
a-b=-
1
2
a+b=
3
2
，解方程组可得答案．
解答： 解：由题意可得当sin（3x+
π
6
）=1时，函数取最小值a-b；
当sin（3x+
π
6
）=-1时，函数取最大值a+b；
又函数f（x）=a-bsin（3x+
π
6
）（b＞0）的最大值为
3
2
，最小值为-
1
2
，
∴
a-b=-
1
2
a+b=
3
2
，解方程组可得
a=
1
2
b=1
点评：本题考查三角函数的最值，涉及方程组的解集，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+
1+a
x
，求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若g（x）=-
1+a
x
，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．
计算cos45°cos15°-sin45°cos75°的结果是
 
．
如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|
AF
|=2|
FD
|，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，试用
a
，
b
表示
AF
．
在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c满足b2=ac
（1）求证：0＜B≤
π
3

（2）求y=
1+sin2B
sinB+cosB
的取值范围．
已知空间中的直线l和两个不同的平面α、β，且l?α，l?β．若α⊥β，则命题p：“l⊥β”是命题q：“l∥α”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知平面向量
a
，
b
，满足
a
=（1，
3
），|
b
|=3，
a
⊥（
a
-2
b
），则|
a
-
b
|=（　　）
A、2B、3C、4D、6
已知sinα-cosα=-
3
2
，则sinα•cosα=
 
．
计算抛物线y=x2-3x+2上任一点P（μ，v）处的切线的斜率，并求出抛物线顶点处切线的方程．

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