Question

计算抛物线y=x²-3x+2上任一点P（μ，v）处的切线的斜率，并求出抛物线顶点处切线的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出函数的导数，求得切点处的切线的斜率，求出函数的顶点和切线的斜率，即可得到顶点处的切线方程．

解答： 解：y=x²-3x+2的导数为y′=2x-3，
即有任一点P（μ，v）处的切线的斜率为2μ-3．
在抛物线顶点（

3

2

，-

1

4

）处切线的斜率为k=2×

3

2

-3=0，
即有抛物线顶点处切线的方程为y=-

1

4

．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义，是解题的关键．