Question

19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3bcosC=3a-c，则cosB=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得3cosBsinC=sinC，结合sinC≠0，即可解得cosB=$\frac{1}{3}$．

解答 解：∵3bcosC=3a-c，
∴3sinBcosC=3sinA-sinC=3sin（B+C）-sinC=3sinBcosC+3cosBsinC-sinC，
∴3cosBsinC=sinC，
∵C为三角形的内角，sinC≠0，
∴cosB=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．