Question

9．已知sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，α∈（π，2π），
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用平方分，根据同角三角函数关系即可求解．
（2）利用完全平方公式之间的关系即可求解．

解答 解：（1）由题意，sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，α∈（π，2π），
则（sinα-cosα）²=$\frac{2}{5}$，即1-2sinαcosα=$\frac{2}{5}$
可得sinαcosα=$\frac{3}{10}$
（2）由（1）可得sinαcosα＞0，
α∈（π，2π），
∴sinα＜0，cosα＜0，
∴α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
令sinα+cosα＜0
得（sinα+cosα）²=（sinα-cosα）²+4sinαcosα=$\frac{2}{5}+4×\frac{3}{10}=\frac{8}{5}$
∴sinα+cosα=-$\frac{2\sqrt{10}}{5}$

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和完全平方公式的应用，属于基本知识的考查．