题目内容
7．设p：实数x满足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3x≤0\\{x^2}-x-2＞0\end{array}\right.$，若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．分析 欲使p是?q的充分不必要条件，则必须集合A是集合C的真子集
解答 解：依题意，适合条件p的x组成的集合为A={x|a＜x＜3a}
适合条件q的x组成的集合B={x|2＜x≤3}
所以适合条件?q的x组成的集合C={x|x≤2或x＞3}，
欲使p是?q的充分不必要条件
则必须集合A是集合C的真子集，
所以a＞0且3a≤2或者a≥3
综上所述，实数a的取值范围是$\{a|0＜a≤\frac{2}{3}$或a≥3}
点评 本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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13．已知复数z=1+i，则 $\frac{{{z^2}-2z}}{1-z}$=（ ）
| A． | 2i | B． | -2i | C． | 2 | D． | -2 |
14．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛．下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．
已知生产每匹布料A、B的利润分别为60元、40元．分别用x、y表示每月生产布料A、B的匹数．
（Ⅰ）用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的利润．
| 羊毛颜色 | 每匹需要/kg | 供应量/kg | |
| 布料A | 布料B | ||
| 红 | 3 | 3 | 1050 |
| 绿 | 4 | 2 | 1200 |
| 黄 | 2 | 6 | 1800 |
（Ⅰ）用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的利润．
15．在?ABCD中，E是CD上一点，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$，AB=2BC=4，∠BAD=60°，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EB}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
如图，点P是圆O：x2+y2=4上一点，圆O在点P处的切线为m，PQ垂直x轴于点Q（P、Q不重合），线段PQ的重点为E，点A（-2，0），直线l：x=2与直线m交于点M．
在三棱锥E一ABC中，AB⊥AC，AB=1，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点D在线段BC上，且BD=2CD，ED⊥平面ABC．
19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3bcosC=3a-c，则cosB=（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
三棱台ABC-A1B1C1中，侧棱CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=B1C1=a，BC=2a，AB1与CC1成45°角，D为BC中点，
17．已知函数f（x）=x3-2x2+x，将函数y=|f（x）|的图象沿着x轴作对称变换得到函数y=g（x）的图象，函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（x），x＜1\\ lnx，x≥1\end{array}$，若关于x的不等式h（x）-kx≤0在R上恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $[{\frac{1}{e^2}，1}]$ | B． | $[{\frac{2}{e}，1}]$ | C． | $[{\frac{1}{e}，1}]$ | D． | [1，e] |