题目内容
若Sk=
+
+…+
+
，则Sk+1-Sk= ．
| 1 |
| k+1 |
| 1 |
| k+2 |
| 1 |
| 2k-1 |
| 1 |
| 2k |
考点：数列的求和
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：依题意，可求得Sk+1=
+
+…+
+
+
+
，于是可得Sk+1-Sk的值．
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| k+2 |
| 1 |
| k+3 |
| 1 |
| 2k-1 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
解答：
解：∵Sk=
+
+…+
+
，
∴Sk+1=
+
+…+
+
+
=
+
+…+
+
+
+
，
∴Sk+1-Sk=
+
-
=
-
，
故答案为：
-
．
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| k+1 |
| 1 |
| k+2 |
| 1 |
| 2k-1 |
| 1 |
| 2k |
∴Sk+1=
| 1 |
| (k+1)+1 |
| 1 |
| (k+1)+2 |
| 1 |
| 2(k+1)-2 |
| 1 |
| 2(k+1)-1 |
| 1 |
| 2(k+1) |
=
| 1 |
| k+2 |
| 1 |
| k+3 |
| 1 |
| 2k-1 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
∴Sk+1-Sk=
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 1 |
| k+1 |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
故答案为：
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
点评：本题考查数列的求和，求得Sk+1=
+
+…+
+
+
+
是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
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| k+2 |
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| k+3 |
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| 2k-1 |
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| 2k |
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| 2k+1 |
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| 2k+2 |
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