题目内容
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上存在一点F，使BF∥平面AEC，则PF：FC的值为（ ）
| A、1：1 | B、2：1 |
| C、3：1 | D、3：2 |
考点：直线与平面平行的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：AC，BD交于点O，连接EO，取PE中点M，取PC中点N 连接BM，MN，NB，由已知得平面AEC∥平面BMN，所以只需将点F取到PC中点处，（F，N重合）时，BF与平面AEC平行．
解答：
解：设AC，BD交于点O，连接EO
取PE中点M，取PC中点N 连接BM，MN，NB
在△PEC中 MN∥EC
在△DBM中 EO∥BM
所以平面AEC∥平面BMN
所以BN∥平面AEC
所以只需将点F取到PC中点处，（F，N重合）时
BF与平面AEC平行．
∴PF：FC的值为1：1．
故选：A．
取PE中点M，取PC中点N 连接BM，MN，NB
在△PEC中 MN∥EC
在△DBM中 EO∥BM
所以平面AEC∥平面BMN
所以BN∥平面AEC
所以只需将点F取到PC中点处，（F，N重合）时
BF与平面AEC平行．
∴PF：FC的值为1：1．
故选：A．
点评：本题考查使直线与平面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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