Question

已知x，y∈（-

1

2

，

1

2

），m∈R且m≠0，若

2x x2+1 +sinx+2m=0 2y 4y2+1 +sinycosy-m=0

，则

y

x

=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：设2y=t，由

2y

4y2+1

+sinycosy-m=0可得

2t

t2+1

+sint-2m=0，即

2t

t2+1

+sint=2m．令f（x）=

2x

x2+1

+sinx，x∈（-

1

2

，

1

2

），利用导数研究其单调性即可得出．

解答： 解：设2y=t，由

2y

4y2+1

+sinycosy-m=0可得

2t

t2+1

+sint-2m=0，即

2t

t2+1

+sint=2m．
令f（x）=

2x

x2+1

+sinx，x∈（-

1

2

，

1

2

），
则f′(x)=

2(1-x2)

(x2+1)2

+cosx＞0，
∴f（x）=

2x

x2+1

+sinx在x∈（-

1

2

，

1

2

）单调递增，
比较

-2x

x2+1

+sin(-x)=2m与

2t

t2+1

+sint=2m．
可得t=-x，即2y=-x，
∵m≠0，∴x≠0．
∴

y

x

=-

1

2

．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、倍角公式，考查了转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．