题目内容
10．
根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示．（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求a，b的值；
（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30，50）岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率．
分析 （1）频率分布直方图中，频率=组距×纵坐标及频率和为1，列方程组求解即可；
（2）利用分层抽样原理得出分别抽取的人数，根据抽取情况及代金卷总和为90元，利用古典概型概率公式求解即可．
解答 解：（1）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0.060}\\{a+0.015=2b}\end{array}\right.$，
解得a=0.035，b=0.025；
（2）利用分层抽样从样本中抽取5人，
其中年龄在[30，50）为3人，其余年龄段的为2人；
随机抽取3人，有${C}_{5}^{3}$=10种，此3人获得代金券的金额总和为90元，
则需要2个20元和1个50元，有${C}_{3}^{2}$•${C}_{2}^{1}$=6种，
所以此3人获得代金券的金额总和为90元的概率为P=$\frac{6}{10}$=0.6．
点评 本小题主要考查了统计与概率应用问题．也考查了数据处理能力，是基础题．
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13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+ax，x≤0}\\{（4-a）x+2a，x＞0}\end{array}\right.$若对于任意两个不等实数x1，x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [1，3） | B． | [$\frac{1}{2}$，3） | C． | [0，4） | D． | [$\frac{1}{2}$，4） |
1．已知曲线$y=\frac{1}{4}{x^2}-3lnx$的一条切线的斜率为$-\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为（ ）
| A． | -3 | B． | 2 | C． | -3或2 | D． | $\frac{1}{2}$ |
18．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2+i，则z1z2=（ ）
| A． | 3 | B． | 5 | C． | -4+i | D． | 4+i |
15．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）
| 高一年级 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
| 高二年级 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 高三年级 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）
2．函数$f（x）=\frac{1}{2}cos（ωx+φ）$（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $-\frac{π}{6}$ | D． | $-\frac{π}{3}$ |