Question

2．函数$f（x）=\frac{1}{2}cos（ωx+φ）$（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得T，利用周期公式可求ω=2π，由于点（$\frac{1}{6}$，0）在函数图象上，可得：0=$\frac{1}{2}$cos（2π×$\frac{1}{6}$+φ），由余弦函数的图象和性质结合范围$|φ|＜\frac{π}{2}$，即可计算得解．

解答 解：由题意可得：$\frac{3T}{4}$=$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{3}{4}$，
∴T=1=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2π，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2πx+φ），
∵点（$\frac{1}{6}$，0）在函数图象上，可得：0=$\frac{1}{2}$cos（2π×$\frac{1}{6}$+φ），
∴2π×$\frac{1}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵$|φ|＜\frac{π}{2}$，
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想的应用，属基础题．