Question

20．给出下列四个命题：
①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
②?x∈（2+∞），都有x²＞2^x；
③若a，b是实数，则a＞b是a²＞b²的充分不必要条件；
④“?x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+2≤3x”；
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由元素与集合间的关系判断①；举例说明②③错误；真直接写出特称命题的否定判断④．

解答 解：①若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，故①错误；
②当x=4时，x²=2^x，故命题?x∈（2+∞），都有x²＞2^x错误；
③当a=2，b=-4时，满足a＞b，此时a²＜b²，则a＞b是a²＞b²的不充分条件，故③错误；
④“?x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+2≤3x”，故④正确．
∴其中真命题的个数是1个．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，是基础题．