题目内容
设x1，x2分别是方程xax=1和xlogax=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（ ）
A、（2
| ||
B、[2
| ||
| C、（3，+∞） | ||
| D、[3，+∞） |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得ax1=
，a
=x2，从而可得
=x2，x2＞1；再由函数的单调性求解．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
解答：
解：由题意可得，
x1ax1=1，x2logax2=1；
故ax1=
，a
=x2，
又∵y=ax在（0，+∞）上单调递增，
故
=x2，x2＞1；
故x1+2x2=
+2x2，
而y=
+2x2在（1，+∞） 上是增函数，
故
+2x2＞3；
故选C．
x1ax1=1，x2logax2=1；
故ax1=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
又∵y=ax在（0，+∞）上单调递增，
故
| 1 |
| x1 |
故x1+2x2=
| 1 |
| x2 |
而y=
| 1 |
| x2 |
故
| 1 |
| x2 |
故选C．
点评：本题考查了方程的根的确定及函数的性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A、26 | ||
B、42+3
| ||
| C、62 | ||
D、42-3
|