题目内容
某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩．预计第一年包括维修费在内需各种费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元，若干年后，若有两种处理方案：①当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出．
（Ⅰ）分别写出经过x年后方案①中盈利总额y1和方案②中年平均盈利y2关于x 的函数关系式
（Ⅱ）问哪一种方案较为划算？请说明理由？
（Ⅰ）分别写出经过x年后方案①中盈利总额y1和方案②中年平均盈利y2关于x 的函数关系式
（Ⅱ）问哪一种方案较为划算？请说明理由？
考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意得出x年后所需各种费用的总和为12x+
×4=2x2+10x，
y2=
=-2（x+
）+40＜12，利用基本不等式求解即可．
| x(x-1) |
| 2 |
y2=
| 50x-98-(2x2+10x) |
| x |
| 49 |
| x |
解答：
解：（Ⅰ）设经过x年后，方案①中盈利总额为y1，方案②中年平均盈利为y2．
则x年后所需各种费用的总和为12x+
×4=2x2+10x，
∴y1=50x-98-（2x2+10x）=-2x2+40x-9=-2（x-10）2+102，
∵x＞0，∴x=10时总利润最大为102万元，总收入为102x+8=110万元．
y2=
=-2（x+
）+40＜12，
∴当且仅当x=7时取等号，即年平均利润最大为12万元．
∴x=7时总利润为7×12=84万元，总收入为84+26=110万元．
（Ⅱ）故由于方案①是10年获利110万元，而方案②是7年获利110万元，
即方案②划算．
则x年后所需各种费用的总和为12x+
| x(x-1) |
| 2 |
∴y1=50x-98-（2x2+10x）=-2x2+40x-9=-2（x-10）2+102，
∵x＞0，∴x=10时总利润最大为102万元，总收入为102x+8=110万元．
y2=
| 50x-98-(2x2+10x) |
| x |
| 49 |
| x |
∴当且仅当x=7时取等号，即年平均利润最大为12万元．
∴x=7时总利润为7×12=84万元，总收入为84+26=110万元．
（Ⅱ）故由于方案①是10年获利110万元，而方案②是7年获利110万元，
即方案②划算．
点评：本题考查了函数的实际应用，不等式的运用，关键是理解题意，列出函数关系式．
练习册系列答案
相关题目
设x1，x2分别是方程xax=1和xlogax=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（ ）
A、（2
| ||
B、[2
| ||
| C、（3，+∞） | ||
| D、[3，+∞） |
已知集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ）
| A、[-1，1） |
| B、（0.1） |
| C、[0，1） |
| D、（-∞，0] |
某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有（ ）
| A、150种 | B、300种 |
| C、600种 | D、900种 |
已知向量
=（0，sin
），
=（1，2cos
），函数f（x）=
•
，g（x）=
2+
2-
，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（ ）
| a |
| x |
| 2 |
| b |
| x |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| 2 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个动点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则
2-
•
的最小值是（ ）
| AP |
| AO |
| AP |
A、-
| ||||
| B、0 | ||||
C、-
| ||||
D、-
|