题目内容

直线y=
3
3
x将圆（x-1）2=y2=1分割成的两段圆弧长之比是（　　）
A、1：1B、1：2
C、1：3D、1：4
考点：直线与圆相交的性质
专题：计算题,直线与圆
分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而可得较短弧所对的圆心角为120°，较长弧所对的圆心角为240°，即可得出结论．
解答： 解：圆的圆心为（1，0）到直线y=
3
3
x的距离为
3
3
1
3
+1
=
1
2
，
∴较短弧所对的圆心角为120°，较长弧所对的圆心角为240°
∴较短弧长与较长弧长之比为1：2
故选：B．
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．确定较短弧所对的圆心角为120°，较长弧所对的圆心角为240°是关键．
练习册系列答案
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中心在原点，焦点为（1，0）和（-1，0）且长轴长为4的椭圆的参数方程为（　　）
A、
x=2cosθ
y=1sinθ
（θ为参数）
B、
x=1cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）
C、
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）
D、
x=
3
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）
若函数f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在区间[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，则M+m=
 
．
设α、β、γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：
①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；               ②若α∥β，m?β，m∥α，则m∥β；
③若m，n在α内的射影互相垂直，则m⊥n；④a，b是异面直线，a?α，b?β，a⊥β，b⊥α，则α⊥β．
其中正确命题的序号为
 
．
已知
AB
=（1，x），
AC
=（x+2tanθ，y+1），且
AB
∥
AC
，其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，
3
]上为单调函数，求θ的取值范围；
（3）当θ∈[-
π
3
，
π
3
]时，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．
已知A（-3，0），B（0，4），M是圆C：x2+y2-4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（　　）
A、4B、5C、10D、15
在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为
x=1+2cosα
y=1+2sinα
（α为参数）．则两曲线的公共弦长为
 
．
双曲线C：
x2
4
-y2=1的离心率是
 
；渐近线方程是
 
．
已知点A（4，4，0），B（3，a，a-2），且|AB|=
3
．
（1）若点C的坐标为（2，2，2），求证：A，B，C三点共线．
（2）若点D的坐标为（5，4，1），试判断△ABD的形状．

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