Question

中心在原点，焦点为（1，0）和（-1，0）且长轴长为4的椭圆的参数方程为（　　）

• A、

  x=2cosθ y=1sinθ

  （θ为参数）
• B、

  x=1cosθ y=2sinθ

  （θ为参数）
• C、

  x=2cosθ y= 3 sinθ

  （θ为参数）
• D、

  x= 3 cosθ y=2sinθ

  （θ为参数）

Answer 1

考点：椭圆的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由已知求出椭圆的标准方程，再由

x=acosθ y=bsinθ

求得椭圆的参数方程．

解答： 解：由c=1，2a=4，得a=2，b²=a²-c²=4-1=3，
∴中心在原点，焦点为（1，0）和（-1，0）且长轴长为4的椭圆的标准方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．
则该椭圆的参数方程为：

x=acosθ y=bsinθ

，即

x=2cosθ y= 3 sinθ

．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆的参数方程，考查了普通方程和参数方程的互化，是基础题．