Question

设α、β、γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：
①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；               ②若α∥β，m?β，m∥α，则m∥β；
③若m，n在α内的射影互相垂直，则m⊥n；④a，b是异面直线，a?α，b?β，a⊥β，b⊥α，则α⊥β．
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ或α∥γ；
②利用线面平行的判定定理可得m∥β；
③若m，n在α内的射影互相垂直，则不一定m⊥n；
④利用线面垂直、面面垂直的判定定理即可判断出．

解答： 解：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ或α∥γ，因此不正确；
②若α∥β，m∉β，m∥α，则m∥β，正确；
③若m，n在α内的射影互相垂直，则不一定m⊥n，不正确；
④a，b是异面直线，a?α，b?β，a⊥β，b⊥α，则α⊥β，正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查了空间线面面面位置关系及其判定定理，考查了空间想象能力与推理能力，属于基础题．