Question

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=1，曲线C₂的参数方程为

x=1+2cosα y=1+2sinα

（α为参数）．则两曲线的公共弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把圆的参数方程转化成直角坐标方程，在求出公共弦所在的直线方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出公共弦的长．

解答： 解：曲线C₁的极坐标方程为ρ=1，
则整理成直角坐标方程为：x²+y²=1，
曲线C₂的参数方程为

x=1+2cosα y=1+2sinα

（α为参数）．
整理成直角坐标方程为：（x-1）²+（y-1）²=4，
则：

x2+y2=1 (x-1)2+(y-1)2=4

，
公共弦所在的直线为：2x+2y-1=0．
则原点到直线的距离为：d=

|-1|

22+22

=

2

4

，
则公共弦成为：l=2

1-( 2 4 )2

=

14

2

，
故答案为：

14

2

．

点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用，勾股定理得应用．属于基础题型．