Question

9．已知实数x，y满足方程x²+y²-4x+1=0，则$\frac{y}{x}$的最小值为-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以$\sqrt{3}$为半径的圆，设$\frac{y}{x}$=k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．

解答 解：方程x²+y²-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以$\sqrt{3}$为半径的圆．
设$\frac{y}{x}$=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，
由$\frac{|2k-0|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，解得k²=3．
∴k_max=$\sqrt{3}$，k_min=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，以及斜率的计算公式，弄清题意是解本题的关键．