Question

14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{24}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求出函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，求得m的最小值．

解答 解：由图可知A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，T=π，
∴?=2．
∵由图可得点（$\frac{π}{6}$，2）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，解得：2×$\frac{π}{6}$+φ=2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
若将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的函数解析式为：y=2sin（2x-2m+$\frac{π}{6}$）．
∵得到的图象关于原点对称，
∴-2m+$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，解得：m=$\frac{π}{12}$-$\frac{kπ}{4}$，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值为$\frac{π}{12}$．
故选：B．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题．