题目内容
【题目】已知函数
， 
，设
（其中
表示
中的较小者）.
（1）在坐标系中画出函数
的图像；
（2）设函数
的最大值为
，试判断
与1的大小关系，并说明理由.
（参考数据： 
， 
， 
）
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据
（其中
表示
中的较小者），即可画出函数
的图像；（2）由题意可知， 
为函数
与
图像交点的横坐标，即
，设
，根据零点存在定理及函数
在
上单调递增，且为连续曲线，可得
有唯一零点
，再由函数
在
上单调递减，即可得证.
试题解析：（1）作出函数
的图像如下：
（2）由题意可知， 
为函数
与
图像交点的横坐标，且
，
∴
.
设
，易知
即为函数
的零点，
∵
， 
，
∴
，
又∵函数
在
上单调递增，且为连续曲线，
∴
有唯一零点
∵函数
在
上单调递减，
∴
，即
.
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