Question

【题目】已知双曲线 的离心率为e，经过第一、三象限的渐近线的斜率为k，且e≥ k．
（1）求m的取值范围；
（2）设条件p：e≥ k；条件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得： ， ，

∵ ，∴ ，解得m≤3，

∵m＞0，∴0＜m≤3，即m的取值范围（0，3]

（2）解：∵m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0，∴（m﹣a）（m﹣a﹣2）≤0，即a≤m≤a+2，

∵p是q的必要不充分条件，∴

解得0＜a≤1，即a的取值范围为（0，1]

【解析】（1）先结合双曲线的方程表示出其离心率与渐近线的斜率，再根据题中离心率与渐近线斜率的特征列出不等式，即可求得m的取值范围；（2）先求得条件p，q成立时m的取值范围，再结合“p是q的必要不充分条件”求得a的取值范围.