Question

11．设p：x²-8x-9≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 非p是非q的充分不必要条件，可得：q是p的充分不必要条件．p：x²-8x-9≤0，解得：-1≤x≤9．q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），即可得出．

解答 解：∵非p是非q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．
p：x²-8x-9≤0，解得：-1≤x≤9．
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-m}\\{1+m≤9}\end{array}\right.$，
解得：m≤2．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．