Question

11．直线l；y=k（x+2）与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，则“k=1”是“S_△OAB=2”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 “k=1”，直线l方程：y=x+2，圆心到直线l的距离d=$\sqrt{2}$，弦长AB=2$\sqrt{4-（\sqrt{2}）^{2}}$，可得S_△OAB=2．而k=-1时，上式同样成立．即可判断出结论．

解答 解：“k=1”，直线l方程：y=x+2，圆心到直线l的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，弦长AB=2$\sqrt{4-（\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
则S_△OAB=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=2．
k=-1时，上式同样成立．
∴“k=1”是“S_△OAB=2”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．