题目内容

如图，F为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的右焦点，过F作直线l与圆x2+y2=b2切于点M，与双曲线交于点P，且M恰为线段PF的中点，则双曲线的渐近线方程是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题设知，|PF|=2a，|PF1|=4a，∠F1PF=90°，由此能求出该双曲线的渐近线方程．
解答： 解：设左焦点为F1，由题设知，|PF|=2a，|PF1|=4a，∠F1PF=90°，
∴16a2+4a2=4c2，
∴c=
5
a，
∴b=2a，
∴双曲线的渐近线方程是y=±2x．
故答案为：y=±2x．
点评：本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意圆的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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如（1+2x）6的展开式中第二项大于它的相邻两项，则x的取值范围是
 
．
若平面向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=1，|
a
-
b
|=3，则
a
•
b
=
 
．
若f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2013)
f(2012)
+
f(2014)
f(2013)
=
 
．
设m∈R，m2+m-2+（m2-1）i是实数，其中i是虚数单位，则m=
 
．
已知F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，P为双曲线左支上的任意一点，若
|PF2|2
|PF1|-|OA|
存在最小值为12a，则双曲线离心率e的取值范围是
 
．
设（3
3x
+
1
x
）n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为
 
．
某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别是25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是
 
．

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