Question

已知不等式

x2+2ax+1+a2

x2+x+a

＞0对一切实数x都成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题,其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由xx²+2ax+1+a²=（x+a）²+1＞0，简化不等式．

解答： 解：

x2+2ax+1+a2

x2+x+a

=

(x+a)2+1

x2+x+a

∵（x+a）²+1＞0，又不等式

x2+2ax+1+a2

x2+x+a

＞0对一切实数x都成立，
∴x²+x+a＞0对一切实数x都成立，
则△=1-4a＜0，
解a＞

1

4

．

点评：在恒成立问题时，要先化简，简化后再转化恒成立的条件．