题目内容
已知点O为△ABC内一点，满足2
+3
+5
=0，记△ABC的面积为S，△BOC的面积为S1，且S1=xS，则x的值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：三角形的面积公式
专题：平面向量及应用
分析：分别延长OA，OB，OC到A1，B1，C1，使得OA1=2OA，OB1=3OB，OC1=5OC．由于满足2
+3
+5
=
，可得
+
+
=
．可得O是△A1B1C1的重心．于是S△OB1C1=
S△A1B1C1.S△OBC=
S△OB1C1=
S△A1B1C1．同理可得：S△OAC=
S△A1B1C1，S△OAB=
S△A1B1C1．进而得出．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA1 |
| OB1 |
| OC1 |
| 0 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 45 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 18 |
解答：
解：分别延长OA，OB，OC到A1，B1，C1，使得OA1=2OA，OB1=3OB，OC1=5OC．
∵满足2
+3
+5
=
，
∴
+
+
=
．
∴O是△A1B1C1的重心．
∴S△OB1C1=
S△A1B1C1．
S△OBC=
S△OB1C1=
S△A1B1C1．
同理可得：S△OAC=
S△A1B1C1，S△OAB=
S△A1B1C1．
∴S1：S△OAC：S△OAB=2：3：5．
∴S1=
S=
S．
∴x=
．
故选：B．
∵满足2
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴
| OA1 |
| OB1 |
| OC1 |
| 0 |
∴O是△A1B1C1的重心．
∴S△OB1C1=
| 1 |
| 3 |
S△OBC=
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 45 |
同理可得：S△OAC=
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 18 |
∴S1：S△OAC：S△OAB=2：3：5．
∴S1=
| 2 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
∴x=
| 1 |
| 5 |
故选：B．
点评：本题考查了向量的共线、三角形的重心性质、三角形的面积之比，考查了推理能力和计算能力，属于较难题．
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| ||
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A、
| ||
B、
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C、
| ||
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| ||
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