题目内容

写出下列函数的定义域：
（1）g（x）=
x(x-1)
+
x
；
（2）y=
1
x-
x2
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
解答： 解：（1）要使函数g（x）有意义，则
x(x-1)≥0
x≥0
，
即
x≥1或x≤0
x≥0
，解得x≥1或x=0，即函数g（x）的定义域为{x|x≥1或x=0}．
（2）要使函数有意义，则x-
x2
=x-|x|≠0，
即|x|≠x，解得x＜0，
即函数f（x）的定义域为{x|x＜0}．
点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
练习册系列答案
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若复数
a-i
t
的实部与虚部相等，则实数a的值为（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
定义在R上的函数f（x）=
1
|x-2|
，		(x≠2)
1，(x=2)
，若关于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…xn，则f（
n
i=1
xi）的值为（　　）
A、
1
4
B、
1
8
C、
1
12
D、
1
16
已知函数f（x）=sinx，将函数y=f（x）的图象向左平行移动
π
3
个单位长度，再将所得函数图象上每个点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式为（　　）
A、y=sin（2x+
π
3
）
B、y=sin（2x+
2π
3
）
C、y=sin（2x-
π
3
）
D、y=sin（2x-
2π
3
）
已知f（x）=cosx+cos（x+
π
2
）．
（1）求f（
π
12
）；
（2）设α、β∈（-
π
2
，0），f（α+
3π
4
）=-
3
2
5
，f（
π
4
-β）=-
5
2
13
，求cos（α+β）．
函数f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过点（
π
6
，0），且相邻两条对称轴间距离为
π
2
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试求函数y=f2（
1
2
x）+
1
2
的单调增区间．
已知函数f（x）的定义域为[-
1
2
，
3
2
]，求函数g（x）=f（3x）+f（
x
3
）的定义域．
已知不等式
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
＞0对一切实数x都成立，求a的取值范围．
求f（x）=x2-2tx+2在[1，2]上的最小值g（t）．

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