题目内容
已知函数y=cos2x+
sin2x+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相．
（2）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
（3）用五点法作出它一个周期范围的简图．
| 3 |
（1）求它的振幅、周期和初相．
（2）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
（3）用五点法作出它一个周期范围的简图．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,两角和与差的正弦函数,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）函数y=cos2x+
sin2x+1=2sin（2x+
）+1，由此能求出它的振幅、周期和初相．
（2）y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx；y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到y=2sin2x；y=2sin2x设x轴向左平移
个单位，得到y=2sin（2x+
）；y=2sin（2x+
）沿y轴向上平移1个单位，得到y=2sin（2x+
）+1．
（3）选取五个点（-
，1），（
，2），（
，1），（
，0），（
，1），由此能作出它一个周期范围的简图．
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx；y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的
| 1 |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（3）选取五个点（-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| 11π |
| 12 |
解答：
解：（1）函数y=cos2x+
sin2x+1，x∈R 
=2sin（2x+
）+1，
它的振幅为A=2，周期T=
=π，初相φ=
．
（2）①y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx．
②y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到y=2sin2x．
③y=2sin2x设x轴向左平移
个单位，得到y=2sin（2x+
）．
④y=2sin（2x+
）沿y轴向上平移1个单位，得到y=2sin（2x+
）+1．
（3）选取（-
，1），（
，2），（
，1），（
，0），（
，1）五个点，
用“五点法”能作出它一个周期范围的简图．
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
它的振幅为A=2，周期T=
| 2π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）①y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx．
②y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的
| 1 |
| 2 |
③y=2sin2x设x轴向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
④y=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（3）选取（-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| 11π |
| 12 |
用“五点法”能作出它一个周期范围的简图．
点评：本题考查三角函数的振幅、周期和初相的求法，考查三角函数的图象平移和伸缩变换，考查用五点法作出三角函数在一个周期范围的简图．解题时要认真审题，是中档题．
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个单位长度，再将所得函数图象上每个点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式为（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、y=sin（2x+
| ||
B、y=sin（2x+
| ||
C、y=sin（2x-
| ||
D、y=sin（2x-
|
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