题目内容

若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x=2
2a
-
2b
x
有不等实数根的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：先根据方程x=2
2a
-
2b
x
有不等实数根，确定a＞b，再根据在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，以面积为测度，即可求得概率．
解答： 解：∵方程x=2
2a
-
2b
x
有不等实数根
∴方程x2-2
2a
x+2b=0有不等实数根
∴△=8a-8b＞0
∴a＞b
如图所示，方程x=2
2a
-
2b
x
有不等实数根的概率为
1
2
×1×1
1×1
=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题考查几何概型，确定以面积为测度，正确计算面积是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知不等式
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
＞0对一切实数x都成立，求a的取值范围．
求f（x）=x2-2tx+2在[1，2]上的最小值g（t）．
已知直线l的参数方程为
x=1-2t
y=t
，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）．
（1）将直线l与曲线C的参数方程化为一般方程；
（2）若已知P（x，y）是曲线C上的一点，求x+y的最大值．
已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式
 
．
已知集合A={a，b，c}，B={-2，0，2}，映射f从A到B的映射满足f（a）=f（b）=f（c），那么映射f的个数为
 
．
若
1-tanθ
1+tanθ
=3+2
2
，θ∈（0，π），则
(sinθ+cosθ)-1
cotθ-sinθ•cosθ
=
 
．
若集合A={-1，0，1}，B={1，3}，则A∩B=
 
．
若函数f（x）（x∈D）满足：对任意x1∈D，都存在x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，则称常数C为函数f（x）在定义域D的“函数均值”．已知函数g（x）=x3（x∈[1，2]），则g（x）的“函数均值”为（　　）
A、
3
2
B、
7
4
C、
9
2
D、
9
4

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