题目内容
关于x的方程x2-2x-（m-2）=0与x2+mx+
m2+m+2=0，若这两个方程至少有一个方程有实数解，求实数m的取值集合．
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考点：二次函数的性质,根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：由第一个方程的判别式大于或等于零，求得m的范围，再由第二个方程的判别式大于或等于零，求得m的范围，再把这两个m的范围取并集，即得所求．
解答：
解：由关于x的方程x2-2x-（m-2）=0有解，可得△=4+4（m-2）≥0，求得m≥1．
由于x2+mx+
m2+m+2=0有解，可得△′=m2-4（
m2+m+2）≥0，求得m≤-2．
故当这两个方程至少有一个方程有实数解时，m的范围为{m|m≥1，m≤-2}．
由于x2+mx+
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故当这两个方程至少有一个方程有实数解时，m的范围为{m|m≥1，m≤-2}．
点评：本题主要考查二次函数的性质，方程根的存在性的判断，属于基础题．
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