Question

18．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出四个全等的直角三角形的三边的关系，从而求出sinθ的值即可．

解答 解：在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，
不妨设大正方形面积为5，小正方形面积为1，
∴大正方形边长为$\sqrt{5}$，小正方形的边长为1．
∴四个全等的直角三角形的斜边的长是$\sqrt{5}$，
较短的直角边的长是1，较长的直角边的长是2，
故sinθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了几何概型问题，考查三角函数问题，是一道基础题．