题目内容

10．已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}+1$

分析 利用双曲线的简单性质，直接列出关系式求解双曲线的离心率即可．

解答 解：等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且经过C，D两点，
双曲线过点C时，$e=\frac{c}{a}=\frac{AB}{CA-CB}=\sqrt{3}+1$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2+2sinα\end{array}\right.$（α为参数），M为C1上的动点，P点满足$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OM}$，设点P的轨迹为曲线C2．
（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线$θ=\frac{π}{3}$与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求线段AB的长度．
1．若$\frac{a+i}{1+2i}=ti$（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（　　）
A．-1B．0C．1D．2
18．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
5．已知f（x）=x2•ex，若函数g（x）=f2（x）-kf（x）+1恰有三个零点，则下列结论正确的是（　　）
A．k=±2B．k=$\frac{8}{{e}^{2}}$C．k=2D．k=$\frac{4}{{e}^{2}}$+$\frac{{e}^{2}}{4}$
15．我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知A（-1，0，0），B（1，0，0），则点集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空间中的轨迹描述正确的是（　　）
A．以A，B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面
B．以A，B为焦点的椭球体
C．以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面
D．以上都不对
2．如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．
（1）证明：三棱锥Q-ABP体积VQ-ABP≤$\frac{1}{3}$，并指出P和Q满足什么条件时有AP⊥BQ
（2）求二面角P-AB-Q平面角的取值范围，并说明理由．
19．设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是（　　）
①对于一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x＞0使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三边长；
③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A．3个B．2个C．1个D．0个
20．为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：
年龄（岁）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]
频数m3754n
己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3
（I）求m，n的值；
（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占$\frac{1}{2}$．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．

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