题目内容
8．在数列{an}中，a1=1，a2=2，且${a_{n+2}}-{a_n}=1+{（-1）^n}$（n∈N+），则S100=（ ）| A． | 0 | B． | 1300 | C． | 2600 | D． | 2602 |
分析 奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，故能求出S100．
解答 解：奇数项：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，
偶数项：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k
所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2
a100=a2+49×2=100，
S100=50×a1+50×（a1+a100）×$\frac{1}{2}$
=50+50（2+100）×$\frac{1}{2}$=2600．
故选：C．
点评 本题考查数列的递推式，解题时要注意分类思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
18．
如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ）
如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6$\sqrt{3}$，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．
13．
2016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图．
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
2016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图．（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
| 经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 总计 | |
| 捐款超过500元 | 60 | ||
| 捐款不超过500元 | 10 | ||
| 总计 |
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
20．为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：
己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3
（I）求m，n的值；
（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占$\frac{1}{2}$．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．
| 年龄（岁） | （12，22] | （22，32] | （32，42] | （42，52] | （52，62] | （62，72] |
| 频数 | m | 3 | 7 | 5 | 4 | n |
（I）求m，n的值；
（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占$\frac{1}{2}$．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．
某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）