Question

记曲线y=x²与y=

x

围成的区域为D，若利用计算机产生（0，1）内的两个均匀随机数x，y，则点（x，y）恰好落在区域D内的概率等于

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据积分的几何意义求出区域D的面积，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：根据积分的几何意义可知区域D的面积为

∫

1 0

(

x

-x2)dx=（

2

3

x

2

3

-

1

3

x3）|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

，
正方形OABC的面积为1×1=1，
则由几何概型的概率公式可得点（x，y）恰好落在区域D内的概率等于

1

3

，
故答案为：

1

3

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分的几何意义求出区域D的面积是解决本题的关键．