Question

在区间[-2，2]上随机取一个数m，则直线y=x+m与圆x²+y²=2x相交的概率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2 -1

  2

• C、

  2

  4

• D、

  2 +1

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出直线y=x+m与圆x²+y²=2x相交的等价条件，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．

解答： 解：在区间[-2，2]上随机取一个数m，-2≤m≤2，对应的区间长度为2-（-2）=4，
若直线y=x+m与圆x²+y²=2x相交，则圆的标准方程为（x-1）²+y²=1，
则圆心（1，0）到直线x-y+m=0的距离d=

|1+m|

2

＜1，
即|m+1|＜

2

，
即-

2

＜m+1＜

2

，
∴-1-

2

＜m＜

2

-1，此时-2≤m＜

2

-1，对应的区间长度为

2

-1-(-2)=

2

+1，
故根据几何概型的概率可知所求的概率为

2 +1

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查几何概型的计算，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．