题目内容
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=4，cosC=
，则sinB= ．
| 3 |
| 4 |
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosC的值代入求出c及sinC的值，进而利用正弦定理即可求出sinB的值．
解答：
解：∵a=2，b=4，cosC=
，
∴c2=a2+b2-2abcosC=4+16-12=8，即c=2
，
sinC=
=
，
∴由正弦定理
=
得：sinB=
=
=
．
故答案为：
| 3 |
| 4 |
∴c2=a2+b2-2abcosC=4+16-12=8，即c=2
| 2 |
sinC=
| 1-cos2C |
| ||
| 4 |
∴由正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| bsinC |
| c |
4×
| ||||
2
|
| ||
| 4 |
故答案为：
| ||
| 4 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2-b2=
bc，sinC=2
sinB，则角A=（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、30° | B、45° |
| C、150° | D、135° |
设|
|=2，|
|=3，∠BAC=60°，
=2
，
=x
+（1+x）
，x∈[0，1]，则
在
上的投影的取值范围是（ ）
| AB |
| AC |
| CD |
| BC |
| AE |
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| A、[0，1] |
| B、[0，7] |
| C、[1，9] |
| D、[9，21] |