题目内容
为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为 ．
考点：极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，由已知条件推导出x1+x2+x3+x4+x5=35，（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2+（x5-7）2=20，由此能求出样本数据中的最小值为4．
解答：
解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，
平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=7；
方差s2=[（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2+（x5-7）2]÷5=4．
从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，①
（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2+（x5-7）2=20．②
若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则②式变为：
（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2=4，
由于样本数据互不相同，这是不可能成立的．
若样本数据为4，6，7，8，10，
代入验证知①②式均成立，
此时样本数据中的最小值为4．
故答案为：4．
平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=7；
方差s2=[（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2+（x5-7）2]÷5=4．
从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，①
（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2+（x5-7）2=20．②
若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则②式变为：
（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2=4，
由于样本数据互不相同，这是不可能成立的．
若样本数据为4，6，7，8，10，
代入验证知①②式均成立，
此时样本数据中的最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查样本数据中的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均数公式和方差公式的合理运用．
练习册系列答案
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