题目内容
已知A（-1，0）、B（2，4）、△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程为 ．
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可得|A|B，利用三角形的面积，求出C到AB的距离，然后求解顶点C的轨迹方程．
解答：
解：由题意可得|AB|=
=5，△ABC的面积为10，则动点C到AB的距离为：4．
设C（x，y），AB的方程为：
=
，即4x-3y+4=0．
由题意可得：
=4，
即|4x-3y+4|=20，动点C的轨迹方程为：4x-3y-16=0或4x-3y+24=0
故答案为：4x-3y-16=0或4x-3y+24=0．
| (2+1)2+(4-0)2 |
设C（x，y），AB的方程为：
| y-4 |
| x-2 |
| 4-0 |
| 2+1 |
由题意可得：
| |4x-3y+4| | ||
|
即|4x-3y+4|=20，动点C的轨迹方程为：4x-3y-16=0或4x-3y+24=0
故答案为：4x-3y-16=0或4x-3y+24=0．
点评：本题考查轨迹方的求法程，点到直线的距离公式的应用．是中档题．
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